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第十三章 高难度的数学试卷（第3页）

徐世朝忍不住停下脚步，这学生已在看综合大题了。

“已知函数f(x)＝xln x＋ax＋1，a∈R.

(1)当x＞0时，若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；

(2)当n∈N时，证明：n/(2n＋4)＜(ln 2)^2＋(ln 3/2)^2＋…＋[ln (n＋1)/n]^2＜n/(n＋1)。”

徐世朝看罢题目再次暗暗吐槽，这题目相当有难度，要用到函数的单调性，第二问还涉及到高二下学期的数列知识点，而不等式考点更明显是高三数学的范畴了，用来作为高二上学期的期中考试压轴综合题，超纲得太离谱了吧！

这题估计除了最有名的学霸，比如宁青筠之类能做出来外，别的学生怕只能光瞪眼了、空着卷子放弃了。

徐世朝正在暗暗摇头，却见那男学生开始写解题过程了。

“解：(1)由f(x)≥0，得xln x＋ax＋1≥0(x＞0)，

即－a≤ln x＋1/x恒成立，即－a≤[(ln x＋1/x)]min

……

∴－a≤1，即a≥－1，

∴a的取值范围是[－1，＋∞)”

徐世朝瞪大了眼睛，这学生，好像完全没思考吧？看完题目的下一秒就直接写起答案来了？

而且……这答案，似乎是对的！

在徐世朝震惊的目光中，男学生的笔尖飞快移动，刷刷刷，三十几行的解答过程不到一分半钟就写完了，男学生又看起了三道附加题。

徐世朝不由也一起看起这三道附加题来，越看越是咋舌，这三题实在相当的难，全都是市级奥数初赛的题目，最后一题更是难倒了他。

——徐世朝当年念高中时也曾参加过奥数，但止步于省赛，可现在让他做这第三题，他自问都得花上一番苦功夫。